INTEGRACIÓN POR PARTES

 Este método de integración se emplea en segundo lugar después que ha sido estudiada la posibilidad de que la integral ante la cual nos encontramos sea inmediata o no, y hemos concluido que no.

También se debe dar la circunstancia de que nos encontramos dentro de ella un producto de dos funciones muy distintas una de otra. Una polinómica y otra logarítmica, polinómica y arcotangente, logarítmica y exponencial, etc.

Si es así se toma una de las funciones ( para ello se utiliza la regla de los alpes) y se le llama u, y al resto dv.

Posteriormente se aplica la regla de la integración por partes (un día ví una vaca vestida de uniforme) y se convierte la integral de origen en otra más fácil. Es por tanto un método de transformación de integrales "chungas" en otras menos "chungas".

En el vídeo anterior tenéis una explicación  de dicho método. También hay ejercicios para hacer con su solución.

En muchas ocasiones (por ejemplo en selectividad) es muy normal tener que aplicar el método 2 veces a la integral que nos dan para terminar el proceso.

Otro ejemplo en el que hay que aplicar el método dos veces es en las llamadas integrales cíclicas que son aquellas en las que termina saliendo la misma integral del principio. Suelen ser del tipo exponencial por seno o coseno.

La regla de los alpes es una orden nemotécnico sobre prioridad en la elección de la u. Las letras significan: A=arcotangente, arcocoseno o arcseno; L= logaritmos; P= polinomios o potencias; E= exponenciales; S=seno o cosenos.

Con este método también se suelen sacar fórmulas de reducción para conseguir sacar integrales “complejas” en otras más sencillas.

El método siguiente que se suele estudiar en 2º de bachillerato suele ser el cambio de variable. Después el de las integrales racionales